L'histoire commence avec la rencontre sur le Cap Polonio d'un compositeur célèbre, de sa jeune épouse Mecha et de Max, le danseur mondain du paquebot. Leur premier tango inaugure un amour fou autant qu'impossible qu'ils vivent en trois étapes, des années vingt aux années soixante, sur fond de tangos dans les bas-quartiers de Buenos Aires, de guerre d'Espagne, à Nice et d'un tournoi d'échecs surveillé de près par le KGB à Sorrente.